１ 引言

    可靠性、效率和速度是供應鏈競爭的關鍵，其中可靠性綜合反映了供應鏈完成物流任務的能力，是供應鏈效率和速度的基礎，是供應鏈質量。供應鏈可靠性可定義為：在外界因素的干擾下，供應鏈在規定時間和條件下，完成訂單需求功能的能力，完成這種功能的概率為可靠度。對供應鏈來說規定的條件一般表現為供應鏈的可達性和最低可接受服務水平。供應鏈可靠性具有對象性、總體性和階段性。其對象性反映供應鏈集成方案不同，可靠性不同，供應鏈完成的訂單任務不同，可靠性也會不同；總體性體現在供應鏈的可靠性屬于末端可靠性，反映的是供應鏈整體的可靠性，其部分可靠性最優不是供應鏈所追求的目標；階段性表現出供應鏈在設計、集成（相當于供應鏈的生產階段）和供應鏈的運作（相當于供應鏈的使用階段）由于內外條件、環境不同，可靠性也不同。 
    從產品工程學的角度劃分，產品可靠性分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是指在產品的生產過程中，根據產品的設計、工藝、制造及材料、零件的選擇等因素所確定的。固有可靠性決定著產品質量，是產品內在因素的可靠性。生產商生產出來的具有一定固有可靠性產品在使用過程中，受到諸如環境、操作技能、維修方式等因素的影響，這些因素所確定的可靠性稱為使用可靠性。
    ２ 供應鏈固有可靠性和運作可靠性概念
    從戰略角度來說，供應鏈也是一種產品，而且是可增值的產品�煟筏牎Ｒ虼耍�供應鏈也有固有可靠性和使用可靠性之分。由于供應鏈的使用過程就是供應鏈的運作過程，因此將其使用可靠性稱之為供應鏈運作可靠性更為恰當。
    供應鏈固有可靠性反映了供應鏈在設計和集成（即供應鏈的生產）過程中在組織、結構、設備和功能方面是否達到其質量（技術）要求，它既體現供應鏈的初始質量，也是對供應鏈提供者的能力、水平和質量的考量。供應鏈設計和集成階段所涉及的各種要素均成為供應鏈固有可靠性的影響因素。定義供應鏈固有可靠性是指供應鏈在設計和集成階段，要求供應鏈在規定時間和規定的條件下，完成預定功能的能力，其概率表示為供應鏈固有可靠度。供應鏈固有可靠性的一個重要特點是靜態性，是對供應鏈設計和集成中內在的固有要素質量的綜合反映。通過供應鏈固有可靠性分析，可以對供應鏈的設計和集成方式（即供應鏈的組織形式）進行運作前的評價和調整，確保供應鏈運行前在組織、結構、設備和功能上達到合格狀態。
    供應鏈運作可靠性是指供應鏈在運作過程中達到質量（技術）要求，以及滿足客戶要求的情況。它受其運作中的一些不確定性、組成要素的時效性和供應鏈運作者的管理能力以及運作方案等方面的影響。定義供應鏈運作可靠性是指供應鏈在實際運作過程中，在規定時間和規定條件下，完成訂單的能力，其概率表示為供應鏈運作可靠度。定義中規定的時間、條件和功能是運作中實際需要達到的。在完全沒有意外的情況下，與固有可靠性中的規定時間、條件和預計功能是一致的。然而在現實中這種前提幾乎是不存在的，由于受到供應鏈內外不確定性因素的影響，規定的時間、條件是不斷變化的，需要的功能必須隨之變化，這就需要供應鏈進行即時調整，完成訂單任務。因此，供應鏈運作可靠性反映了供應鏈的“時間質量”。供應鏈運作可靠性的大小是供應鏈最終質量的反映，它關系到供應鏈的成敗，是供應鏈固有可靠性的延續和目的。
    供應鏈固有可靠性的主要目標是確保設計和集成得到的供應鏈系統的連通性。供應鏈運作可靠性的主要目標是物流任務的完成性。可以說供應鏈固有可靠性是運作可靠性的基礎、前提和保證，運作可靠性是固有可靠性的延續、實踐和目的。
    ３ 本文使用符號的含義
    ＰＳ：表示第ｓ條最小路徑中基本單元的集合；
    ｐ：供應鏈最小路徑數；
    ＫＳ：表示第ｓ條最小割集中基本單元的集合；
    ｋ：表示供應鏈最小割集數；
    Ｉ：供應鏈的起始節點的集合；
    Ｊ：供應鏈的終訖節點的集合；
    ｉ：表示一個起始節點， ｉ∈Ｉ；
    ｊ：表示一個終訖節點，ｊ∈Ｊ；
    ｉ－ｊ：表示起始節點ｉ與鄰接終訖節點ｊ之間的邊；
�煟棰煟辏牐罕硎酒鹗脊濣cｉ和鄰接終訖節點ｊ的邊組成供應鏈的基本單元；
    ｒｉ：表示節點ｉ的可靠度；
    ｒｉ－ｊ：表示邊ｉ－ｊ的可靠度；
    Ｒｉｊ：供應鏈基本單元可靠度；
    Ｒ：供應鏈整體可靠度；
    ｔｓｉｊ表示ｓ 路徑上�煟棰煟辏牭倪\行時間；
    Ｔ�潱鬄椋舐窂降臅r間要求；
    ｇｓｉｊ表示ｓ路徑上流經�煟棰煟辏牭牧髁浚�
    Ｑ�潱鬄椋舐窂降牧髁啃枨螅�
    ｃｓｉｊ為運行ｓ路徑上�煟棰煟辏犓�發生的成本；
    Ｃ�潱鬄椋舐窂缴峡蛻艨梢越邮艿某杀荆�
    Ｐ：滿足所有約束條件的最小路徑的集合。
    ４ 供應鏈的基本單元及可靠度
    ４．１ 供應鏈的基本單元
    供應鏈由節點和邊組成，節點與邊緊鄰，兩者之間形成串聯關系。節點一般表示成員企業內部的活動，邊一般代表物料在成員企業之間的位移，即運輸過程。供應鏈可靠度由節點可靠度和邊可靠度構成，這就需要對供應鏈中所有節點和邊的可靠度進行統計分析和計算，這個工作量與節點和邊的數量成正比，對于一個稍具規模的供應鏈來說，工作量都是相當大的。在實際工作中，一些節點與后鄰接邊的關聯性很大，活動的主體往往是同一個企業，而且兩者所進行的部分活動相互嵌套，難于嚴格區分它們，給分別計算它們的可靠性帶來一定困難，增加了工作量。基于上述考慮，我們將起始節點ｉ與鄰接邊ｉ－ｊ組合起來，構成供應鏈的基本單元，記為�煟棰煟辏牎�對于沒有后續邊緊鄰的最終節點，我們假設最終節點的后續邊存在，且條數為１，可靠度為１。
    若起始節點ｉ引出ｋｉ條鄰接邊，則起始節點ｉ與其后鄰接邊形成ｋｉ個基本單元，整個供應鏈中基本單元的個數為ｋｉ＋１，后面的１表示最終節點形成的基本單元數。
    ４．２ 供應鏈基本單元可靠度
    由于供應鏈可靠性分為固有可靠性和運作可靠性，因此，基本單元的可靠性也有固有和運作兩種可靠性之分。
    由于供應鏈基本單元中的節點和邊是串聯關系，所以基本單元的可靠度表達式為：
    Ｒｉｊ＝ｒｉ－ｊｒｉ�煟保�
    顯然，供應鏈基本單元的不可靠度為：
    １－Ｒｉｊ＝ｒｉ（１－ｒｉ－ｊ）＋（１－ｒｉ）ｒｉ－ｊ＋（１－ｒｉ）（１－ｒｉ－ｊ） �煟玻�
    基本單元之間的活動相對來說較為清晰和獨立，在節點及邊的可靠度難以估計的情況下，可以近似地直接估計基本單元的可靠度，為其可靠度的統計分析帶來方便。同時由于基本單元的數量僅為節點和邊的總數的一半，因此減少了對可靠性進行統計估計的工作量。
    ５ 供應鏈固有可靠度分析
    供應鏈固有可靠性是供應鏈在設計和集成階段需要達到得技術可靠性要求或標準，體現出供應鏈起訖點對在結構、組織、設備和功能方面的連通性，是供應鏈設計和集成質量的綜合體現，反映供應鏈初始的客觀狀態，是供應鏈的初始質量。供應鏈固有可靠性成為供應鏈集成方案選擇和評價時的重要指標，是供應鏈在具體運行之前可行性分析的重要環節。
    對于供應鏈固有可靠度的計算，首先構造供應鏈結構函數。設布爾變量ｘｉｊ表示供應鏈基本單元的連通狀態，有：
    ｘｉｊ＝（３）
    則有：
    ｐｒ�煟�ｉｊ＝１�牐剑遥椋辎煴硎净�本單元�煟棰煟辏�暢通的概率
    ｐｒ�煟�ｉｊ＝０�牐剑保�Ｒｉｊ�煴硎净�本單元�煟棰煟辏┌l生斷裂的概率
    由于供應鏈基本單元相互獨立，所以：
    Ｅ（ｘｉｊ）＝１×Ｐｒ�煟�ｉｊ＝１�牐�０×Ｐｒ�煟�ｉｊ＝０�牐剑遥椋� �煟矗�
    可見，供應鏈基本單元暢通的概率，即可靠度就是它的期望值。結合參考文獻�煟堡牐�得到供應鏈固有可靠度的最小路集表示形式為：
    Ｒ＝Ｅ �煟担�
    最小割集表示形式為：
    Ｒ＝Ｅ�煟叮�
    由（４）式性質及參考文獻�煟储煟丹牭弥�，公式（５）和（６）等同于以下形式：
    Ｒ＝１－�煟罚�
    Ｒ＝�煟福�
    ６ 供應鏈運作可靠度分析
    供應鏈是為完成一定的物流任務而存在的，面對訂單，它必然要滿足具體客戶的服務要求，這種要求體現在時間、流量和成本等方面對供應鏈要求上。供應鏈運作可靠度是供應鏈實際連通度，是供應鏈的實際質量，供應鏈運作可靠性研究的目的就是在滿足時間、流量和成本要求下，供應鏈運作可靠性計算和優化問題。
　　
    ６．１ 供應鏈運作可靠性的計算
    將時間、流量和成本要求在布爾變量ｘｉｊ的取值條件中加以考慮，即將（３）式調整為：
    ｘｉｊ＝（９）
    然后利用公式（７）或（８）進行計算。
    ６．２ 供應鏈運作可靠性優化
    構建供應鏈運作可靠性的數學規劃，將供應鏈的可靠度作為目標函數，時間、流量和成本要求作為約束，形式如下： 
    ｍａｘ Ｒ＝１－（８－ａ）
    Ｓ．ｔ． ×ｘｓｉｊ＝Ｔ�潱螅ā牛螅�（８－ｂ）
    ｇｓｉｊ×ｘｓｉｊ＝Ｑ�潱螅ā牛螅�（８－ｃ）
    ｃｓｉｊｘｓｉｊ＝Ｃ�潱螅ā牛螅�（８－ｄ）
    ｔｓｉｊ≥０，ｇｓｉｊ≥０，ｃｓｉｊ≥０
    ｘｓｉｊ＝０或１
    ｉ∈Ｉ（８－ｅ）
    ｊ∈Ｊ
    式（８－ｂ）和（８－ｃ）中，ｘｓｉｊ起著加權的作用，表明在第ｓ條最小路徑中，只要有一個基本單元故障，將導致含有該基本單元的整條路徑失效，使得ｔｓｉｊ和ｇｓｉｊ失去意義。
    規劃（８）中約束的個數最多為３ｐ（不包括非負約束）。若供應鏈較為簡單，約束的個數不多時，可以采用枚舉的方法求解，具體步驟如下：
    Ｓｔｅｐ１，對給定結構的供應鏈系統，根據圖論理論尋找起訖點正確對的所有最小路徑集Ｐ＝（１，２，∧，ｐ）。
    Ｓｔｅｐ２，計算運行所有最小路徑集所用時間ｔｋ，確定滿足時間要求的最小路徑集ＰＴ＝。若ＰＴ＝φ，轉入Ａｄｊｕｓｔ。
    Ｓｔｅｐ３，計算所有最小路徑的流量，確定滿足流量要求的最小路徑集ＰＱ＝。若ＰＱ＝φ，轉入Ａｄｊｕｓｔ。
    Ｓｔｅｐ４，計算所有最小路徑集的成本，確定滿足成本限制的最小路徑集ＰＣ＝，若ＰＣ＝φ，轉入Ａｄｊｕｓｔ。
    Ｓｔｅｐ５，令Ｐ＝ＰＴＩＰＱＩＰＣ，將Ｐ中所有路徑代入目標函數中，則 Ｒ�潱綖楣�應鏈在滿足時間、流量、成本前提下供應鏈的可靠度， 所對應的路徑是滿足時間、流量、成本要求且可靠度的路徑為最佳路徑，得到最優結果，退出計算過程。若Ｐ＝φ，轉入Ａｄｊｕｓｔ。
　　
    Ａｄｊｕｓｔ：說明滿足所有約束的供應鏈方案不存在，需要調整供應鏈結構，即形成新的供應鏈網絡，各成員單位形成新的關聯，或對時間、流量和成本限制進行調整。然后轉入Ｓｔｅｐ１，進行新一輪的計算。
    若（８－ａ）式為最小割集形式，方法相同。
    ６ 結束語
    供應鏈存在的目的是為了滿足物流客戶的需要，如一般產品一樣，必然需要經歷設計和集成（相當于產品的生產）與運作（產品的使用）兩階段，其質量也將通過這兩階段的質量體現出來，因此將供應鏈可靠性分解成固有和運作兩種可靠性十分必要，也是客觀要求。從上述研究中看出，供應鏈固有和運作可靠性確定的關鍵是供應鏈集成方式的選擇（影響到基本單元間的串、并聯關系和供應鏈的最小路徑）和基本單元的設計及運作可靠性的確定，以及在不同外部環境、不同功能、不同集成方式下，不同基本單元的暢通概率分布等問題需要進一步的研究。