１ 引言
物流系統(tǒng)是一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，既包括由物流線路與物流結(jié)點(diǎn)組成的實(shí)體網(wǎng)絡(luò)，又包括由計(jì)算機(jī)和通信系統(tǒng)組成的虛擬網(wǎng)絡(luò)。無論是物流線路還是通信線路，它僅僅起到傳輸功能的作用，而承擔(dān)發(fā)出與接受、轉(zhuǎn)換與控制物流和信息功能的則是物流結(jié)點(diǎn)及物流結(jié)點(diǎn)中最能體現(xiàn)現(xiàn)代物流內(nèi)涵的物流中心。物流中心的概念有廣義和狹義之分，廣義物流中心泛指達(dá)到一定規(guī)模的物流結(jié)點(diǎn)，狹義物流中心則排除了鐵路貨運(yùn)站、港口、機(jī)場等物流基礎(chǔ)設(shè)施部分，專指處于樞紐或重要地位的、具有完整的物流環(huán)節(jié)，能將物流集散、信息和控制等功能實(shí)現(xiàn)一體化運(yùn)作的物流結(jié)點(diǎn)。物流中心是物流網(wǎng)絡(luò)中最具有影響力的結(jié)點(diǎn)，是物流系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，不僅自身承擔(dān)多種物流功能，而且越來越多地執(zhí)行指揮調(diào)度、信息處理等神經(jīng)中樞的職能，是整個物流網(wǎng)絡(luò)的核心所在。所以，合理選擇物流中心對于物流系統(tǒng)的規(guī)劃至關(guān)重要。
２ 問題的提出
在確定物流中心位置的因素中，通常某一個因素會比其他因素更重要。在工廠和倉庫的選址中，最重要的因素一般是經(jīng)濟(jì)因素。零售選址時，地點(diǎn)對收入往往起決定性作用。而在服務(wù)設(shè)施（醫(yī)院、自動化銀行、慈善捐贈中心或維護(hù)設(shè)施）的選址中，到達(dá)的容易程度則可能是首要的選址要素，在收入和成本難以確定時尤其如此。本文所指的物流中心的選址主要考慮經(jīng)濟(jì)因素，即如何使從中心到達(dá)其它地點(diǎn)所需物流費(fèi)用最少。
３ 選址的方法
近年來，選址理論迅速發(fā)展，各種各樣的選址方法越來越多，特別是計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，促進(jìn)了物流系統(tǒng)選址理論發(fā)展，對不同方案的可行性分析提供了強(qiáng)有力的工具。
目前選址的方法大致有以下幾種：
３．１專家選擇法
專家選擇法是以專家為索取信息的對象，運(yùn)用專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，考慮選址對象的社會環(huán)境和客觀背景，直觀地對選址對象進(jìn)行綜合分析研究，尋求其特性和發(fā)展規(guī)律，并進(jìn)行選擇的一種選址方法。專家選址法中最常用的有因素評分法和德爾菲法。
３．２解析法
解析法是通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行物流網(wǎng)點(diǎn)布局的方法。采用這種方法首先根據(jù)問題的特征、外部條件以及內(nèi)在的聯(lián)系建立數(shù)學(xué)模型，然后對模型求解獲得最佳布局方案。采用這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠獲得較為精確的最優(yōu)解，缺點(diǎn)是對一些復(fù)雜問題建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ捅容^困難。解析法中最常用的有重心法和線性規(guī)劃法。
３．３模擬方法
模擬方法是將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方法和邏輯關(guān)系表示出來，然后通過模擬計(jì)算及邏輯推理確定最佳布局方案。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是比較簡單，缺點(diǎn)是分析者必須提供預(yù)定的各種網(wǎng)點(diǎn)組合方案以供分析評價，從中找出最佳組合，因此，決策的效果依賴分析者預(yù)定的組合方案是否接近最佳方案。
３．４啟發(fā)式的方法
啟發(fā)式的方法是針對模型的求解而言的，是一種逐次逼近的方法。對這種方法進(jìn)行反復(fù)判斷，實(shí)踐修正，直到滿意為止。該方法的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單，需要進(jìn)行方案的組合的個數(shù)少，因而，容易尋求最佳的答案。缺點(diǎn)是這種方法得出的答案很難保證是最優(yōu)的，一般情況下只能得到滿意的近似解。
４ 選址方法評估
物流中心的選址是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，往往要通過聯(lián)合使用幾種方法才能達(dá)到預(yù)期的目的。每一種方法都有其側(cè)重點(diǎn)，在考慮經(jīng)濟(jì)因素時，由于物流費(fèi)用是由運(yùn)輸方式與運(yùn)輸距離決定的，其定量性較強(qiáng)，目前通常使用解析法。解析法中最常用的是線性規(guī)劃法和重心法。這兩種方法有一定的理論價值，但與實(shí)際情況有較大的出入。線性規(guī)劃法有以下不足：①過于簡化外部條件，表現(xiàn)在兩點(diǎn)之間的距離用直線表示；②與實(shí)際情況出入較大，表現(xiàn)在由于約束條件的限制，物流中心只能在特定的區(qū)域選擇，而該法中物流中心可在平面的任意一點(diǎn)：物流費(fèi)用與運(yùn)輸費(fèi)用的關(guān)系是非線性的，甚至兩點(diǎn)之間來回的物流費(fèi)用也不一樣，而該法僅考慮距離。重心法則需確定物流中心的初始位置，使用迭代法求解。該法計(jì)算量大，并且物流中心到各點(diǎn)也是直線距離，具有相當(dāng)?shù)拿つ啃�，與實(shí)際情況出入較大。而由頂點(diǎn)、邊和某些數(shù)量指標(biāo)組成的圖，則是客觀世界的多層次、多結(jié)構(gòu)、多序列在人腦中的一種反映，能形象、清晰地描述空間中的位置關(guān)系，可以定量處理許多問題，因此圖論中的有關(guān)理論和方法在物流中心選址中具有相當(dāng)?shù)膶?shí)際意義。
５ 最短路徑算法在物流中心選址中的應(yīng)用
圖論是數(shù)學(xué)的一個分支，它以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個事物間具有這種關(guān)系。在物流中心的選址問題中，點(diǎn)表示可供選擇的物流中心，而其間的連線則表示物流費(fèi)用。因此圖論算法中的最短路徑算法在物流中心的選址中應(yīng)用廣泛。
最短路徑算法包括指定頂點(diǎn)對之間的最短路徑算法和所有頂點(diǎn)間的最短路徑算法。前者對于運(yùn)輸?shù)暮侠砘哂兄匾碚撘饬x，而后者的意義在于選擇合理的物流中心，使得總的物流費(fèi)用最少。在選擇物流中心時，由于約束條件（指系統(tǒng)或系統(tǒng)環(huán)境中那些由于種種原因而不能改變的因素）的限制，選址的注意力只能放在特定的區(qū)域，同時運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸距離呈非線性關(guān)系。圖中的頂點(diǎn)是固定的，表示可供選擇的物流中心，其間連線是雙向的，可以任意賦值，表示物流費(fèi)用。因此，圖論的算法相對于目前的解析法更具有實(shí)際意義。
所有頂點(diǎn)間最短路徑算法具有代表性的是１９６２年由福勞德（Ｆｌｏｙｄ）提出的算法，它的主要思想是從代表兩個頂點(diǎn)的距離的權(quán)矩陣開始，每次插入一個頂點(diǎn)，比較任意兩點(diǎn)間的已知最短路徑和插入頂點(diǎn)作為中間頂點(diǎn)時可能產(chǎn)生的路徑距離，然后取較小值以得到新的距離權(quán)矩陣。當(dāng)所有的頂點(diǎn)均作為中間頂點(diǎn)時得到的最后的權(quán)矩陣就反映了所有頂點(diǎn)間的最短距離信息。其具體思路如下：對一個有ｎ個頂點(diǎn)的圖Ｇ，將頂點(diǎn)用ｎ個整數(shù)（從ｌ到ｎ）進(jìn)行編號。令ｄ表示從頂點(diǎn)ｉ到頂點(diǎn)ｊ的一條只允許前ｍ個頂點(diǎn)作為中間頂點(diǎn)時的最短距離（中間頂點(diǎn)是指一條路徑中除始點(diǎn)和終點(diǎn)外的其它頂點(diǎn)）。如果這樣的路不存在，則ｄ＝∞。由此定義可知，ｄ表示從頂點(diǎn)ｉ到頂點(diǎn)ｊ的邊長度（如果沒有這條邊存在，則ｄ＝∞），顯然，ｄ＝０。而ｄ就是我們所要求解的從ｉ到ｊ的最短路徑距離。下面通過具體的例子來說明最短路徑法在物流中心選址中的應(yīng)用。
假定各點(diǎn)到各點(diǎn)的費(fèi)用已知，在１－４四個地點(diǎn)選擇一個物流中心，要求其到其它三個點(diǎn)的費(fèi)用最小。
第一步：確定矩陣Ｄ０。如果頂ｉ和ｊ之間有邊相連，ｄ等于該邊長度，如果沒有，ｄ＝∞，而ｄ＝０。由圖１可知
Ｄ０＝
第二步：對ｍ＝１２３…ｎ依次利用遞歸公式
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ由已知的Ｄｍ－１各元素確定Ｄｍ的各元素值。每確定一個元素，可記下它所表示的路徑，在算法終止時，不僅通過Ｄｎ矩陣的各元素知道了各點(diǎn)間的最大距離，而且也知道了形成這條路徑的各邊的組成。Ｄ１的各元素和相應(yīng)的最短路徑計(jì)算如下：Ｄ１的第一行和第一列元素與Ｄ０相同，Ｄ１的對角線上的元素均為０，則需計(jì)算其余６個元素之值如下：
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ４７＝４
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ５∞＝５
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ６６＝６
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ８２＝２
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ２∞＝２
ｄ＝ｍｉｎｄ＋ｄｄ＝ｍｉｎ３４＝３
由此可知
Ｄ１＝
采用類似的辦法可得Ｄ２、Ｄ３和Ｄ４矩陣為
Ｄ２＝ Ｄ３＝
Ｄ４＝
Ｄ４的各元素值就是相應(yīng)頂點(diǎn)間的最短路徑。第一行值之和即為①處到其它三處的物流費(fèi)用的和，可知①到其它處的費(fèi)用和為６，②到其它處的費(fèi)用和為１１，③到其它處的費(fèi)用和為９④到其它處的費(fèi)用和為６。
比較各處到其它各處費(fèi)用和的大小，可知①和④處到其它各點(diǎn)的費(fèi)用最小。因此①和④處就經(jīng)濟(jì)因素而言是最優(yōu)的。算法程序可在網(wǎng)站ｈｔｔｐａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｍｙｒｉｃｅ．ｃｏｍｒｅｓｏｕｒｓｅｃｏｄｅ＿ｃｅｎｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙｎｕｍｂｅｒ＿ｔｈｅｏｒｙ＿ｃ．ｈｔｍ下載。
６ 結(jié)束語
本文分析了傳統(tǒng)選址方法線性規(guī)劃法和重心法的不足，提出了利用圖論中最短路徑算法的新思路。最短路徑算法在物流中心的選址應(yīng)用中相對于線性規(guī)劃法和重心法更符合實(shí)際情況，并且有現(xiàn)成的程序可調(diào)用，因此其應(yīng)用方便，結(jié)果更加合理。
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